Bài làm

\(P=2a+3b+\frac{4}{a}+\frac{9}{b}=a+a+2b+b+\frac{4}{a}+\frac{9}{b}\)

\(=\left(a+2b\right)+\left(a+\frac{4}{a}\right)+\left(b+\frac{9}{b}\right)\)

\(\ge8+2\sqrt{a\times\frac{4}{a}}+2\sqrt{b\times\frac{9}{b}}\)( Cauchy )

\(=8+4+6=18\)

Đẳng thức xảy ra khi a = 2 ; b = 3

=> MinP = 18 <=> a = 2 ; b = 3

\(P=2a+3b+\frac{4}{a}+\frac{9}{b}\)

\(\Leftrightarrow P=\left(a+\frac{4}{a}\right)+\left(b+\frac{9}{b}\right)+a+2b\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(P\ge2.\sqrt{a.\frac{4}{a}}+2.\sqrt{b.\frac{9}{b}}+a+2b=2.2+2.3+a+2b\ge4+6+8=18\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{4}{a}\\b=\frac{9}{b}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)

Vậy \(P_{min}=18\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)

\(P=a+2b+a+\frac{4}{a}+b+\frac{9}{b}\)

Áp dụng cô si ta có:

\(a+\frac{4}{a}\ge4\)

\(b+\frac{9}{b}\ge6\)

\(\Rightarrow P\ge4+6+8\Rightarrow P\ge18\)

dấu "=" xảy ra khi a=2,b=3

Ta có: P= \(2a+3b+\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{b}\) = \(\text{​​}\text{​​}(\dfrac{1}{a}+a)+\left(\dfrac{4}{b}+b\right)+\left(a+2b\right)\)

Ta thấy: \(\text{​​}\text{​​}(\dfrac{1}{a}+a)\ge2\sqrt{\dfrac{1}{a}\cdot a}=2\)

             \(\text{​​}\text{​​}\left(\dfrac{4}{b}+b\right)\ge2\sqrt{\dfrac{4}{b}\cdot b}=4\)

Do đó: P \(\ge2+4+8=14\)

Vậy: P(min)=14  khi:  \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=a\\\dfrac{4}{b}=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right..\)

sorry, nhầm đề

làm lại:

Ta có: P= \(2a+3b+\dfrac{4}{a}+\dfrac{9}{b}\) = \(\text{​​}\text{​​}(\dfrac{4}{a}+a)+\left(\dfrac{9}{b}+b\right)+\left(a+2b\right)\)

Ta thấy: \(\text{​​}\text{​​}(\dfrac{4}{a}+a)\ge2\sqrt{\dfrac{4}{a}\cdot a}=4\)

             \(\text{​​}\text{​​}\left(\dfrac{9}{b}+b\right)\ge2\sqrt{\dfrac{9}{b}\cdot b}=6\)

Do đó: P \(\ge4+6+8=18\)

Vậy: P(min)=18  khi:  \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{a}=a\\\dfrac{9}{b}=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\cdot\)

Bài này dễ mà bạn

dễ thì bn giải hộ mk đi,nói đc lm đc nhỉ

giỏi thì làm bài nÀY nèk

chứ mấy bác cứ đăng linh ta linh tinh lên online math

Linh ta linh tinh gì. ko biết làm thì tôi mới nhờ mọi người chứ

đây là câu cuối bài khảo sat trg tôi. ko làm được thì đừng phát biểu linh tinh

bạn hiểu nhầm rồi mình bảo mấy cái thằng nó cứ đăng vớ vẩn nên bảo cái bọn đấy làm bài này của bạn đó mà

Bìa này muốn làm cân 2 bước nha 

Bước 1 ) CM BĐT \(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge9\)

nó được CM như sau

áp dụng BĐT cô si ta đc 

\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge3.\sqrt[3]{xyz}.3\sqrt[3]{\frac{1}{x}.\frac{1}{y}.\frac{1}{z}}=9.\sqrt[3]{xyz.\frac{1}{x}.\frac{1}{y}.\frac{1}{z}}=9\)

dấu = xảy ra khi x=y=z

Bước 2 ) Theo CM bước 1 . áp dụng ta đc

\(\frac{ab}{a+3b+2c}=\frac{ab}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)+2b}=\frac{ab}{9}.\frac{9}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)+2b}\le\frac{ab}{9}.\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{2b}\right)\)

CM tương tự ta đc

\(\frac{bc}{b+3c+2a}\le\frac{bc}{9}.\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{2c}\right)\)

\(\frac{ca}{c+3a+2b}\le\frac{ca}{9}\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{2a}\right)\)

cộng zế zới zế ta đc

\(A\le\frac{1}{9}\left(\frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ab+ca}{b+c}+\frac{bc+ca}{a+b}+\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2}\right)\)

\(A\le\frac{1}{9}\left(b+a+c+\frac{a+b+c}{2}\right)=\frac{a+b+c}{6}=\frac{6}{6}=1\)

=> MAx A=1 khi a=b=c=2